masalah nilai waktu uang

Masalah Nilai Waktu Uang

1. Model Bunga Majemuk

            Model Bunga Majemuk merupakan deret ukur dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung nilai modal di masa yang akan datang ditambah dengan akumulasi penambahan bunga, misalnya besarnya pengembalian kredit di masa yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya, mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa yang akan datang, dan sebagainya.

a.     Jika pembayaran bunga dilakukan per tahun

Fn = P( 1 + I )ⁿ

b.     Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per kwartal, dan per semester

Fn = P ( 1 + (( i/m ))ⁿ

Keterangan :

            Fn = Jumlah Investasi Dimasa yang akan datang

            P  = Jumlah Investasi sekarang/Awal

            i = Tingkat Bunga Pertahun

            n = Jumlah tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

·        Contoh Kasus 1 :

Shofa meminjam uang di bank sebanyak Rp.72.000.000 untuk jangka waktu 5 tahun, dengan tingkat bunga 4% per Tahun. Berapa jumlah uang yang harus dikemabalikan shofa pada saat pelunasan?

Diketahui :

P = 72.000.000 ;  i = 4% per Tahun  ;  n= 5 Tahun

Ditanya :

Fn = P( 1 + i )ⁿ

F₅  = 72.000.000 ( 1 + 0,04 )⁵

F₅  = 72.000.000 x  1,2166

F₅  = 87.595.200

·        Contoh Kasus 2 :

            Herdanu membeli sebuah Laptop dengan merk Acer secara kredit selama 20 bulan seharga Rp.6.650.000 dengan bunga sebesar 3% per Tahun. Herdanu melakukan pembayaran bunga per kuartal. Berapa jumlah yang harus dibayarkan oleh herdanu?

Diketahui :

P = 6.650.000 ;  i = 3% per Tahun  ;  n= 20/12 = 1,6 = 2  ;  m= 12/4=3

Ditanya :

Fn = P ( 1 + (( i/m ))ⁿ

F₂ = 6.650.000 ( 1 + ( 0,03/3 ))³'²

F₂ = 6.650.000 (1,0615)

F₂ = 7.058.975

2.     Model Bunga Sinambung

            Jika frekuensi pembayaran bunga per tahun (m) sangat besar, bunga yang diperhitungkan sangat sering (terus-menerus) dalams etahun, maka model deret ukur yang digunakan adalah metode deret ukur tak terhingga atau sinambung.

Fn = P.e.n

Keterangan =

Fn =jumlah investasi di masa yang akan datang

P = jumlah investasi sekarang/ awalnya

e = eksponen (2,718)

n = jumlah tahun

·        Contoh kasus 1

Rayi mempunyai tabungan deposito darurat dari bank pemerintah pada masa perang portugis dengan frekuensi pembayaran bunga setiap 7 menit sekali selama 6 tahun. Nilai tabugan di bank tersebut yaitu Rp.8.725.000 pada saat pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Rayi 6 tahun kemudian?

Diketahui :

P= 8.725.000 ;  n= 7 tahun

Ditanya :

Fn = P.e.n

F₇ = 8.725.000 x 2,718 x 7

F₇ = 166.001.850

·        Contoh kasus 2

Kusuma mempunyai tabungan deposito dari bank pemerintah pada masa perang Belanda dengan frekuensi pembayaran bunga setiap 3 menit sekali selama 5 tahun. Nilai tabugan di bank tersebut yaitu Rp.3.500.000 pada saat pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Kusuma 5 tahun kemudian?

Diketahui :

P= 3.500.000 ;  n= 5 tahun

Ditanya :

Fn = P.e.n

F₅= 3.500.000x 2,718 x 5

F₅= 47.565.000

3.     Model Present Value

Present value(Nilai Sekarang) merupakan kebalikan dari compound value(Nilai Majemuk) adalah besarnya jumlah uang, pada permulaan periode atas dasar tingkat tertentu dari sejumlah uang yang baru akan kita terima beberapa waktu/periode yang akan datang.

a.     Jika pembayaran dilakukan per tahun

P = Fn / (1 + i )ⁿ

b.     Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per semester, per kuartal, per triwulan

P = Fn / ( 1+ (i/m))ⁿ

Keterangan :

Fn = Jumlah Investasi Dimasa yang akan datang

P  = Jumlah Investasi sekarang/Awal

i = Tingkat Bunga Pertahun

n = Jumlah tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

·        Contoh Kasus 1

Dewa menginginkan uangnya menjadi 12.000.000 pada 5 tahun yang akan datang untuk keperluan membeli sepeda motor, Berapakah jumlah uang yang harus ditabung dewa saat ini seandainya diberikan bunga sebesar 6% per Tahun

Diketahui :

F₅= 12.000.000 ;  n= 5 tahun ; i=6%

Ditanya :

P = Fn / (1 + i )ⁿ

P= 12.000.000 / (1+0,06)⁶

P= 12.000.000/1,418519

P= 8.459.527,2

·        Contoh Kasus 2

Rendy membeli sebuah handpone merk Samsung secara kredit selama 24bulan dengan bunga 4%per tahun. Rendy melakukan pembayaran bunga per triwulan. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh rendy adalah Rp.3.500.000,berapakah mula-mula harga handpone tersebut?

Diketahui :

F₁ = 3.500.000 ;  i = 4% per Tahun  ;  n= 1  ;  m= 12/3=4

Ditanya :

P = Fn / ( 1+ (i/m))ⁿ

P= 3.500.000/ (1 +(0,04/4))⁴'

P= 3.500.000/ 1,04060

P= 3.363.444,2